Як знайти область визначення функції
категорія Відпочинок
Відео: Алгебра 10 клас. 4 вересня. Область визначення функції # 1
Щоб знайти область визначення функції, потрібно обчислити межі одного або декількох інтервалів, що містять точки, в яких вона має сенс. Це перша дія при вирішенні завдань на математичний аналіз поведінки функцій.
1
завдання будь-якої функції - це вказівка правила, за яким пов`язані один з одним елементи двох множин. перше називається областью визначення функції. Це такі допустимі значення її аргументу, які відповідають певним елементам другого безлічі, області значень функції.
2
Вважається, що функція задана, якщо відомі обидва цих безлічі. іноді областью визначення є нескінченний інтервал (-? - +?), але в більшості випадків присутні деякі обмеження, які накладаються складовими елементами висловлення функції. Наприклад, в ній можуть бути присутніми такі математичні поняття, як корінь, ступінь, логарифмічна або тригонометрическая подфункция тощо.
3
Алгоритм знаходження області визначення функції складається з трьох етапів: визначення типу або типів обмежень, складання і рішення відповідних нерівностей, запис інтервалу або інтервалів допустимих значень аргументу.
4
Існує шість типів подфункций, присутність яких в основному вираженні може накласти обмеження на область її визначення. Це подкоренное вираз, статечна функція, логарифм, вираз під рискою дробу і деякі тригонометричні функції.
5
Запишіть нерівності відповідно до виявлених обмежень: - функція під знаком кореня, тобто в дробової ступеня з парним числом в знаменнику: f (х) gt; = 0-- функція в ступеня показника інший функції того ж аргументу: f (х) gt; 0-- логарифм log_а f (х): f (х) gt; 0-- відношення двох функцій f (х) / g (х): g (х)? 0-- tg f (х) і сtg f (х): f (х)? ? • k +? / 2-- аrсsin f (х) і arccos f (х): -1 lt; = f (х) lt; = 1.
6
Вирішіть нерівності і запишіть інтервал, закритий чи відкритий в залежності від того, чи є його межі виколотими точками або належать області визначення. Про це говорять позначення: квадратна дужка означає входження в інтервал, а кругла - виняток. Наприклад, якщо область задана інтервалом (1 3], то для її елементів виконується подвійне нерівність 1 lt; х lt; = 3.
Рада 2: Як визначити область визначення функції
Всі операції з функцією можна робити тільки в тому безлічі, де вона визначена. Тому при дослідженні функції і побудови її графіка першу роль грає знаходження області визначення.
Інструкція
1
Для того щоб знайти область визначення функції, потрібно виявити "небезпечні зони", Тобто такі значення x, при яких функція не існує і потім виключити їх з безлічі дійсних чисел. На що ж варто звернути увагу?
2
Якщо функція має вигляд y = g (x) / f (x), вирішите нерівність f (x) 8800-0, тому що знаменник дробу не може дорівнювати нулю. Наприклад, y = (x + 2) / (x-4), x-4 8800-0. Тобто областю визначення буде безліч (- 8734-- 4) 8746- (4 + 8734-).
3
Коли при визначенні функції присутній корінь парного степеня, вирішите нерівність, де значення під коренем буде більше або дорівнює нуля. Корінь парного степеня може бути взятий тільки з невід`ємного числа. Наприклад, y = 8730- (x-2), значить x-2 8805-0. Тоді областю визначення є безліч [2- + 8734-).
4
Якщо функція містить логарифм, вирішите нерівність, де вираз під логарифмом повинно бути більше нуля, тому що область визначення логарифма тільки позитивні числа. Наприклад, y = lg (x + 6), тобто x + 6gt; 0 і область визначення буде (-6- + 8734-).
5
Варто звернути увагу, якщо функція містить тангенс або котангенс. Область визначення функції tg (x) все числа, крім x = 928- / 2 + 928- * n, ctg (x) - все числа, крім x = 928- * n, де n приймає цілі значення. Наприклад, y = tg (4 * x), тобто 4 * x 8800- 928- / 2 + 928- * n. Тоді область визначення (- 8734-- 928- / 8 + 928- * n / 4) 8746- ( 928- / 8 + 928- * n / 4- + 8734-).
6
Пам`ятайте, що зворотні тригонометричні функції - арксинус і арккосинус, визначені на відрізку [-1- 1], тобто якщо y = arcsin (f (x)) або y = arccos (f (x)), потрібно вирішити подвійне нерівність -1 8804-f (x) 8804-1. Наприклад, y = arccos (x + 2), -1 8804-x + 2 8804-1. Областю визначення буде відрізок [-3- -1].
7
Нарешті, якщо задана комбінація різних функцій, то область визначення є перетин областей визначення всіх цих функцій. Наприклад, y = sin (2 * x) + x / 8730- (x + 2) + arcsin (x-6) + lg (x-6). Спочатку знайдіть область визначення всіх складових. Sin (2 * x) визначено на всій числовій прямій. Для функції x / 8730- (x + 2) вирішите нерівність x + 2gt; 0 і область визначення буде (-2- + 8734-). Область визначення функції arcsin (x-6) задається подвійним нерівністю -1 8804-x-6 8804-1, тобто виходить відрізок [5- 7]. Для логарифма має місце нерівність x-6gt; 0, а це є інтервал (6 + 8734-). Таким чином, областю визначення функції буде безліч (- 8734-- + 8734-) 8745 - (- 2 + 8734-) 8745- [5- 7] 8745- (6- + 8734-), тобто (6 7].
Все цікаве
Периметр трикутника: поняття, характеристика, способи визначення
Трикутник являє собою одну з фундаментальних геометричних фігур, що представляють собою три пересічних відрізка прямих. Ця фігура була відома ще вченим Стародавнього Єгипту, Стародавньої Греції та Стародавнього Китаю, які і вивели більшість формул і…