Як знайти зворотну функцію для даної
категорія Faq
Відео: Зворотні функції (Приклад 1)
Зворотною функцією називають функцію, звертається вихідну залежність у = f (x) таким чином, що аргумент х і функція у міняються ролями. Тобто х стає функцією від y (х = f (у)). При цьому графіки взаємно обернених функцій у = f (x) і х = f (у) симетричні по відношенню до осі ординат в першій і третій координатних чвертях декартової системи. Областю визначення зворотної функції є область значень вихідної, а областю значень в свою чергу - область визначення заданої функції.
1
У загальному випадку при знаходженні оберненої функції для заданої у = f (x) висловіть аргумент х через функцію у. Для цього скористайтеся правилами множення обох частин рівності на одне і те ж значення, перенесенням многочленів виразів, при цьому враховуйте зміну знака. У простому випадку розгляду показових функцій виду: y = (7 / x) + 11, звернення аргументу х проводиться елементарно: 7 / x = у-11, х = 7 * (у-11). Шукана зворотна функція має вигляд х = 7 * (у-11).
2
Однак найчастіше в функціях використовуються складні статечні і логарифмічні вирази, а також тригонометричні функції. В цьому випадку при знаходженні оберненої функції потрібно враховувати відомі властивості даних математичних виразів.
3
Якщо у вихідній функції аргумент х стоїть під ступенем, для отримання зворотного функції візьміть від цього виразу корінь з тим же показником. Наприклад, для заданої функції у = 7 + х? зворотна матиме вигляд: f (у) =? у -7.
4
При розгляді функції, де аргумент х являє собою ступінь постійного числа, застосуєте визначення логарифма. З нього випливає, що для функції f (х) = ах зворотного буде f (у) = logаy, причому підставу логарифма а - в обох випадках число, відмінне від нуля. Так само і навпаки, розглядаючи вихідну логарифмічну функцію f (х) = logах, її зворотна функція являє собою статечне вираз: f (у) = ау.
5
В окремому випадку дослідження функції, що містить натуральний логарифм ln х або десятковий lg х, тобто логарифми по підставі числа е і 10 відповідно, отримання зворотного функції проводиться аналогічно, тільки замість підстави а підставляється експоненціальне число або число 10. Наприклад, f (х) = lg х -gt; f (у) = 10у і f (х) = ln х -gt; f (у) = еу.
6
Для тригонометричних функцій зворотними один до одного є такі пари:
- y = cos x -gt; x = аrccos y;
- y = sin x -gt; x = аrcsin y;
- y = tan x -gt; x = аrctan y.
- y = cos x -gt; x = аrccos y;
- y = sin x -gt; x = аrcsin y;
- y = tan x -gt; x = аrctan y.
Зверніть увагу
Слід пам`ятати, що безперервну функцію можна звернути лише на тих проміжках її значень, де вона монотонна.
-
Як з`єднувати текст в microsoft excel
-
Як вирішувати алгебраїчні вирази
- Як вирішити алгебраїчне вираз
- Як проектувати електронні схеми
- Як обчислити корінь п`ятого ступеня
- Як знайти еластичність
Все цікаве
Для чого потрібен телевізор?
{Adsense}На сьогоднішній день телевізор є практично в кожному будинку, і він для багатьох виступає основним джерелом отримання інформації різного роду.Ми настільки звикли до цього "чарівному ящику ", Що і не замислюємося про те, для чого…