Як продифференцировать e ^ x і x ^ x

Багато хто знає, що диференціал від е ^ х дорівнює е ^ х, але мало хто може довести це.

кроки

• 2
  Візьміть натуральний логарифм від обох сторін функції: ln y = x
• 3
  Продіфференціруйте обидві сторони: 1 / y (dy / dx) = 1
• 
  
  
  
  4
  Помножте обидві сторони на "у": dy / dx = y
• 5
  замініть "у" на е ^ х: dy / dx = e ^ x
• Метод 2 з 2: Диференціюючи х ^ х
  1
  Візьміть натуральний логарифм: ln y = xln x
• 
  
  
  
  2
  Продіфференціруйте, використовуючи правило знаходження похідної твори:
• 1 / y (dy / dx) = x (1 / x) + ln x
• 1 / y (dy / dx) = 1 + ln x
• 3
  помножте на "y": dy / dx = y (1 + ln x)
• 4
  замініть "y" на х ^ х: dy / dx = x ^ x (1 + ln x)

• Поради

  • Скористайтеся описаним способом для диференціювання х ^ х і отримання x ^ x (1 + ln x), використовуючи правило знаходження похідної твори.
  • Пам`ятайте, що похідна ln х дорівнює 1 / х.
  • Якщо ви не розумієте логарифми, тоді прочитайте цю статтю.
  
  Увага, тільки СЬОГОДНІ!