Як вирішити матрицю 2x3

категорія Faq

Відео: Основні дії з матрицями і векторами в MathCAD 14 (20/34)

Системою рівнянь називається набір з двох або більше рівнянь, які мають загальний набір невідомих і, отже, спільне рішення. Графіком системи лінійних рівнянь є дві прямі, а рішенням системи є точка перетину цих прямих. Для вирішення таких систем лінійних рівнянь корисно і зручно користуватися матрицями.

Частина 1 з 2: Основи
Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 1
1
Термінологія. Системи лінійних рівнянь складаються з різних компонентів. Мінлива позначається літерним символом (зазвичай x або y) і означає число, яке ви ще не знаєте і яке потрібно знайти. Постійної називається певне число, яке не змінює своє значення. Коефіцієнтом називається число, яке стоїть перед змінної, тобто те число, на яке множиться змінна.
  • Наприклад, для лінійного рівняння 2x + 4y = 8, x і y є змінними, 8 є постійною, а числа 2 і 4 - коефіцієнтами.
  • Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 2
    2
    Форма для системи лінійних рівнянь. Система лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з двома змінними може бути записана наступним чином: ax + by = p, cx + dy = q. Будь-які постійні (p, q) можуть бути рівні нулю, але кожне з рівнянь повинна містити щонайменше одну змінну (x, y).
  • Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 3
    3
    Матричні вирази. Будь-яку СЛАР можна записати в матричній формі, а потім, використовуючи алгебраїчні властивості матриць, розв`язати цю проблему. При записи системи рівнянь у формі матриці A є коефіцієнти матриці, C являє постійні матриці і X позначається невідома матриця.
  • Наприклад, представлена вище СЛАР може бути переписана в наступній матричної формі: A x X = C.
  • Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 4
    4
    Розширена матриця. Розширена матриця виходить шляхом перенесення матриці вільних членів (постійних) в ліву частину. Якщо у вас є дві матриці, A і C, то розширена матриця буде виглядати наступним чином:
  • Наприклад, для наступної системи лінійних рівнянь:
    2x + 4y = 8
    x + y = 2
    Розширена матриця буде мати розмірність 2x3 і виглядати наступним чином:
    • Частина 2 з 2: Перетворення розширеної матриці для вирішення СЛАР

    Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 5

    Відео: Рішення системи рівнянь методом оберненої матриці - bezbotvy

    1
    Елементарні операції. Ви можете виробляти певні операції над матрицею, отримуючи при цьому матрицю, еквівалентну оригінальною. Такі операції називаються елементарними. Наприклад, щоб вирішити матрицю 2x3 потрібно проводити операції з рядками, щоб привести матрицю до трикутного вигляду. Такими операціями можуть бути:
    • перестановка двох рядків.
    • множення рядка на число, відмінне від нуля.
    • множення рядка і додаток її до іншої.
  • Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 6
    2
    Множення другого рядка на відмінне від нуля число. Якщо ви хочете отримати нуль у другому рядку, ви можете помножити рядок так, щоб це стало можливим.
  • Наприклад, якщо у вас матриця такого вигляду:


    Ви можете зберегти перший рядок і використовувати її для отримання нуля в другому рядку. Для цього необхідно спочатку помножити другий рядок на 2:
  • Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 7

    Відео: Як вирішувати матріци.методи рішення матриць

    3
    Помножте ще раз. Щоб отримати нуль для першого рядка, вам може знадобитися помножити ще раз, використовуючи аналогічні маніпуляції.
  • У наведеному прикладі необхідно помножити другий рядок на -1:


    Після множення матриця буде виглядати наступним чином:
  • Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 8
    4


    Додайте перший рядок до другої. Складіть рядки, щоб отримати нуль на місці елемента першого стовпця і другого рядка.
  • У нашому прикладі складіть обидві рядки, щоб вийшло наступне:
  • Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 9
    5
    Запишіть нову систему лінійних рівнянь для трикутної матриці. Після того, як ви отримали трикутну матрицю, ви можете знову перейти до СЛАР. Перший стовпець матриці відповідає невідомої змінної x, а другий відповідає невідомої змінної y. Третій стовпець відповідає вільному члену рівняння.
  • Для нашого прикладу, нова система лінійних рівнянь набуде вигляду:
  • Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 10
    6
    Розв`яжіть рівняння для однієї з змінних. У новій СЛАР визначте, яку змінну найпростіше знайти і вирішите рівняння.
  • У нашому прикладі, зручніше вирішувати з кінця, тобто від останнього рівняння до першого, рухаючись від низу до верху. З другого рівняння ми легко можемо знайти рішення для y, оскільки ми позбулися x, так, y = 2.
  • Зображення з назвою Solve a 2x3 Matrix Step 11
    7
    Знайдіть другу невідому методом підстановки. Після того, як ви знайшли одну з змінних, ви можете підставити її в друге рівняння, щоб знайти другу змінну.
  • У нашому прикладі просто замініть y на 2 в першому рівнянні, щоб знайти невідому x:

    • Поради

    • Елементи матриці зазвичай називають скалярами.
    • Щоб вирішити матрицю 2x3, ви повинні виконувати елементарні операції над рядками. Ви не можете виконувати ці операції за стовпцями.

    Cхоже

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    Все цікаве
    Як вирішувати рівняння реакції Як вирішувати рівняння реакції

    Відео: Хімічні рівняння. Як складати хімічні рівняння.Досить часто в самостійних і контрольних роботах зустрічаються завдання, які передбачають рішення рівнянь реакцій. Однак без деяких знань, навичок і умінь навіть найпростіші хімічні рівняння не…

    Як вирішувати кубічні рівняння Як вирішувати кубічні рівняння

    Кубічні рівняння мають вигляд ax + bx + cx + d = 0. Спосіб вирішення таких рівнянь відомий вже кілька століть (він був відкритий в 1500-х роках італійськими математиками). Вирішити деякі кубічні рівняння досить складно, але при правильному підході…

    Як привести до стандартного вигляду Як привести до стандартного вигляду

    Метод приведення до стандартного вигляду залежить від того, з чим ви працюєте (в математиці або природничих науках). Привести до стандартного вигляду можна навіть окремі числа і рівняння.крокиМетод 1 з 6: Стандартний вид чисел 1Якщо вам потрібно…

    Як спростити приклади Як спростити приклади

    Відео: спростити вираз (повторюємо 7 клас)Щоб спростити дробове раціональне вираз, необхідно провести арифметичні дії в певному порядку. Спочатку виконуються дії в дужках, потім множення і ділення і в останню чергу - додавання і віднімання.…

    Як визначити вершину параболи Як визначити вершину параболи

    Відео: Як знаходити вершину параболиПарабола - одна з кривих другого порядку, її точки побудовані відповідно до квадратним рівнянням. Головне в побудові цієї кривої - знайти вершину параболи. Це можна зробити декількома способами. Інструкція1Щоб…

    Як множити матриці Як множити матриці

    Відео: 3. Твір двох матриць - bezbotvyМатриця являє собою прямокутне розташування чисел, символів або виразів в рядках і стовпцях. Щоб помножити матриці, вам потрібно помножити елементи (або числа) в рядках першої матриці на елементи в стовпці…

    Як транспонувати матрицю Як транспонувати матрицю

    Відео: Зміна тональності (транспонування)За визначенням з курсу лінійної алгебри матрицею називається сукупність чисел розташованих у вигляді таблиці з кількістю рядків m і кількістю стовпців n. Елементами матриці можуть бути, наприклад комплексні…

    Як множити стовпчиком? Як множити стовпчиком?

    {Adsense}Відео: Множення стовпчиком цілих чиселЩоб множити стовпчиком, досить знати таблицю множення від 1 до 10 і нескладне правило: багатозначні числа можна множити за розрядами. Повогорім більш докладно про правила множення в стовпчик.Як множити…

    Як рахувати "антилогарифмів" Як рахувати "антилогарифмів"

    Логарифм - це математичний спосіб скорочення числа. Зазвичай, він використовується, коли числа занадто великі або занадто маленькі, щоб легше було справлятися з ними. Таке часто зустрічається в астрономії або в інтегральних мікросхемах. Навіть після…

    Як вирішувати завдання з фізики Як вирішувати завдання з фізики

    Відео: Оформлення рішення фізичної завданняПри вирішенні завдань по фізики слід пам`ятати, що в них відбивається фізична реальність оточуючого нас світу. рішення будь-якої завдання, навіть дуже простий, має починатися з розпізнавання явища і уявного…

    Чим відрізняється екран tft від ips? Чим відрізняється екран tft від ips?

    Відео: Як вибрати монітор? Все про матриці, яскравість, контрастність і час відгуку.Як зазвичай буває з абревіатурами, використовуваними для позначення специфіки і теххарактерістік, щодо TFT і IPS відбувається плутанина і підміна понять. Багато в…


    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    » » Як вирішити матрицю 2x3