Як розкладати на множники способом групування

Ця стаття розповість вам, як розкладати рівняння на множники способом групування. Описані способи застосовні для розкладання квадратних рівнянь і рівнянь з чотирма членами.

кроки

• 2
  Перемножте коефіцієнти а і с.
• Приклад: 2x + 9x + 10
• a = 2 c = 10
• a * c = 2 * 10 = 20
• 3
  Для отриманого значення знайдіть всі можливі пари множників.
• Приклад: множники числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
• Пари множників: (1, 20), (2, 10), (4, 5).
• 4
  Знайдіть пару множників, сума яких дорівнює коефіцієнту b.
• Якщо результат твори а на з негативний, то знайдіть пару множників, різниця яких дорівнює коефіцієнту b.
• Приклад: 2x + 9x + 10
• b = 9
• 1 + 20 = 21 - не підходить.
• 2 + 10 = 12 - не підходить.
• 4 + 5 = 9 - підходить.
• 5
  Розбийте член рівняння з коефіцієнтом b відповідно до знайдених парами множників. Не забудьте записати правильні знаки (плюс або мінус).
• Зверніть увагу, що порядок отриманих двох членів не має значення - це не позначиться на кінцевому результаті.
• Приклад: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10
• 6
  Згрупуйте члени рівняння: розгляньте перші два члена (як пару) і другі два члена (теж як пару).
• Приклад: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)
• 7
  У кожній парі членів рівняння винесіть за дужки загальний множник.
• Приклад: х (2x + 5) + 2 (2x + 5)
• 8
  У двох дужках виходить один і той же вираз. Запишіть його як є, а в другі дужки запишіть множники, які стоять за дужками.
• Приклад: (2x + 5) (х + 2)
• 9
  Запишіть відповідь.

  Відео: Розкладання многочленів на множники. спосіб угруповання

• Приклад: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
• Відповідь: (2x + 5) (х + 2)

• додаткові приклади

  1. 1
     Розкладіть на множники 4x - 3x - 10
  2. a * c = 4 * -10 = -40
  3. Пари множників числа 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
  4. Відповідна пара: (5, 8) - 5 - 8 = -3
  5. 4x - 8x + 5x - 10
  6. (4x - 8x) + (5x - 10)
  7. 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
  8. (X - 2) (4x + 5)
  9. 2
     Розкладіть на множники: 8x + 2x - 3
  10. a * c = 8 * -3 = -24
  11. Пари множників числа 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
  12. Відповідна пара: (4, 6) - 6 - 4 = 2
  13. 8x + 6x - 4x - 3
  14. (8x + 6x) - (4x + 3)
  15. 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
  16. (4x + 3) (2x - 1)
  Метод 2 з 2: Рівняння з чотирма членами
  1
  Для застосування цього методу рівняння має включати чотири члени.

  • Наприклад, рівняння може мати такий вигляд: ax + bx + cx + d
  • або такий вигляд:

  • axy + by + cx + d
  • ax + bx + cxy + dy
  • ax + bx + cx + dx
  • або аналогічний.

  • Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x
• Відео: 7 клас. Алгебра. Розкладання многочлена на множники способом групування.

  2
  Винесіть за дужки найбільший спільний дільник (НСД). НСД - це найбільше число (вираз), на яке діляться всі члени даного рівняння.
• Якщо НСД = 1, за дужки нічого не виносьте.
• При винесенні множника за дужки пишіть його в процесі ваших обчислень - він включається в остаточну відповідь.
• Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x
• НОД членів цього рівняння дорівнює 2x. Винесіть його за дужки:
• 2x (2x + 6x + 3x + 9)
• 3
  Згрупуйте члени рівняння: розгляньте перші два члена (як пару) і другі два члена (теж як пару).
• Якщо перший член другої пари негативний, то перед дужками другої пари необхідно поставити знак мінус. В цьому випадку змініть знак (в дужках) у другого члена пари на протилежний.
• Приклад: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]
• 4
  Винесіть за дужки НСД (у кожної пари).
• У цей момент ви, можливо, зіткнеться з проблемою вибору правильних знаків для другої пари. Подивіться на знаки перед другим і четвертим членами.
• Якщо обидва знака однакові (або плюси, або мінуси), то за дужку винесіть позитивне число.
• Якщо обидва знака різні (один мінус, а інший плюс), то за дужку винесіть негативне число.
• Приклад: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]
• 5
  У двох дужках виходить один і той же вираз. Запишіть його як є, а в другі дужки запишіть множники, які стоять за дужками.
• Якщо вираження в дужках НЕ однакові, перевірте ваші обчислення або спробуйте згрупувати члени вихідного рівняння по-іншому.
• Вирази в дужках повинні збігатися. В іншому випадку спосіб угруповання застосовувати не можна.
• Приклад: 2x [2x (x + 3) + 3 (x +3)] = 2x [(x + 3) (2x +3)]
• 6
  Запишіть відповідь.
• Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
• Відповідь: 2x (x + 3) (2x + 3)

• додаткові приклади

  1. 1
     Розкладіть на множники 6x + 2xy - 24x - 8y
  2. 2 [3x + xy - 12x - 4y]
  3. 2 [(3x + xy) - (12x + 4y)]
  4. 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
  5. 2 [(3x + y) (x - 4)]
  6. 2 (3x + y) (x - 4)
  7. 2
     Розкладіть на множники x - 2x + 5x - 10
  8. (X - 2x) + (5x - 10)
  9. x (x - 2) + 5 (x - 2)
  10. (X - 2) (x + 5)