5 Приголомшує математичних фактів

Відео: 10 приголомшливий факт ПРО ЗВУК

Математика - одна з фундаментальних наук, єдина, яка може дійсно називатися істинною.

об`єктивна наука

Всі аксіоми, теореми і правила математики грунтуються на логіці і тому вважаються об`єктивними знаннями, незважаючи на те що деякі з аксіом і теорем можуть бути абсолютно контр-інтуїтивними. Багато хто вважає математику сухою і нудною, проте, як показують наступні факти, ця сфера точних наук може бути неймовірно цікавою.

випадкові послідовності

Як не дивно, але набір випадкових даних не є таким вже й випадковим. У списку чисел, що означають що завгодно, від чисельності населення країн, висоти хмарочосів і довгі доріг до даних біржі нерухомості і цін на акції нафтових компаній, близько 30% чисел будуть починатися з цифри 1. Менший відсоток чисел буде починатися з цифри 2, ще менший - з 3 і так до тих пір, поки лише одне число з 20 і не мав починатиметься з цифри 9. Чим більше кількість випадкових чисел, тим чіткіше простежується факт існування цієї закономірності.

Для чого жінки відчувають оргазм?

11 цитат від Будди, які полегшать вашу душу

Спіраль простих чисел

Ще її називають спіраллю або скатертиною Улама. Під час нудної презентації в 1963 році математик Станіслав Улам обводив клітини в зошиті по спіралі, при цьому відзначаючи кожну клітину цифрою. Через деякий час він звернув увагу на те, що прості числа в цій спіралі шикуються строго по діагоналі.

Прості числа - ті, що діляться тільки на 1 і на себе. Решта числа є їх похідними. Саме тому в математиці прийнято називати їх "атомами". Однак, незважаючи на їх важливість, закономірність появи простих чисел в загоні цілих чисел поки не розкрита. Практично неможливо передбачити або визначити правилом, як часто і в якій послідовності з`являються прості числа. Саме тому невипадково "візерунок" спіралі Улама викликає подив і захоплення не тільки математиків, а й інших вчених.

Що значить, якщо собака вас облизує?

Про що найбільше жалкують люди в кінці життя

Саме діагональне розташування простих чисел не так вже й дивно, з огляду на те, що всі прості числа, крім 2, - непарні, а діагоналі в спіралі Улама відзначаються послідовно парними і непарними числами. Вражає те, що на деяких диагоналях простих чисел значно більше, ніж на інших. Крім того, ця дивна закономірність зберігається, якщо відзначати початок спіралі одиницею або будь-яким іншим числом.

Навіть якщо скласти спіраль з мільйонів і мільярдів, ця закономірність чітко простежується - деякі діагональні лінії "до країв" наповнені простими числами, а деякі ні.

вивертання сфери

Відео: 10 Обалденное Фактів про Математики!

Диференціальна геометрія - важливий розділ математики, який стверджує, що два предмета вважаються однаковими, якщо одному з них можна надати форму іншого виключно шляхом стиснення, розтягування і вивертання без розривів і порізів матерії. Варто відзначити, що частіше за все це твердження розглядається теоретично. Так само як і у випадку зі сферою.

Фахівці в області диференціальної топології давно розглядали теоретичну можливість вивертання сфери навиворіт. Варто нагадати, що процес повинен відбуватися без розриву матерії. Здається неможливим, чи не так? Сферу неможливо вивернути навиворіт, не пошкодивши її поверхню.

Як відрізнити психопата? Є три ознаки

Ні в якому разі не вимовляєте ці слова

Насправді існує вкрай контр-інтуїтивна теорема Смейла, яку найчастіше називають парадоксом Смейла. Воно й не дивно, адже теорема доводить, що сферу можна вивернути навиворіт, не порушивши її гладкій поверхні. Смейл склав свій парадокс в 1958 році, з тих пір кілька вчених придумали "практичне" вивертання сфери. На сьогоднішній день існує декілька варіантів.

кристалографічні групи

Уявіть собі шпалери з симетричним візерунком. Скільки різних варіантів ви можете придумати навскидку? Здається, що двомірних симетрій може бути безліч. А ось і ні. Математично, існує обмежене число можливих двомірних геометричних візерунків. Всі картини, мандали, шпалери, візерунки та інші двомірні симетрії будь-якого розміру з використанням будь-яких геометричних форм діляться на певні кристалографічні групи. І все їх 17.

тотожність Ейлера

Це тотожність називають найкрасивішою математичною формулою і порівнюють з сонетами Шекспіра, картинами Рафаеля і будь-яким іншим проявом досконалості в людській історії. Вся справа в тому, що тотожність виглядає вкрай просто. Крім своєї простоти, ця невелика формула пов`язує п`ять математичних констант в один вірний тотожність. Кожні елемент формули являє собою незмінне, нейтральне математичне поняття. Одиниця і нуль - нейтральні елементи для операцій множення і додавання відповідно-пі - незмінне число, яке вказує на співвідношення довжини окружності до її діаметру- е - математична константа і підстава натурального логаріфма- i - уявна одиниця.

Якщо число пі, одиниця і нуль знайомі кожному, то з константами е і i буде складніше. Почнемо з е - це ірраціональне число, яке до того ж трансцендентне, тобто не є алгебраїчним. Це складне число використовується в математичному аналізі і диференціальному обчисленні. У свою чергу i являє собою уявну одиницю - комплексне число. Воно необхідне, тому що в реальності немає чисел, квадрат яких буде дорівнює негативному числу, тому негативні числа не мають квадратних коренів. В математиці бувають випадки, коли така дія необхідна. Для цього і потрібно уявне число i.

В кінцевому підсумку формула, яка об`єднує всі ці складні числа таким простим чином, видається не стільки математичної, скільки магічною.