Гіпербола - це крива

Відео: Гіпербола. Функція k / x і її графік

Геометричне освіту, яке називають гіперболою, - це плоска крива фігура другого порядку, що складається з двох кривих, які вимальовуються окремо і не перетинаються. Математична формула для її опису виглядає так: y = k / x, якщо число під індексом k не буде рівних нулю. Іншими словами, вершини кривої постійно прагнуть до нуля, однак ніколи не будуть перетинатися з ним. З позиції точкового побудови гіпербола - це сума точок на площині. Кожна така точка характеризується постійною величиною модуля різницю відстані від двох фокусних центрів.

Плоску криву відрізняють основні риси, які притаманні лише їй:

• Гіпербола - це дві окремі лінії, звані гілками.
• В середині осі великого порядку розташовується центр фігури.
• Вершиною називають найближчі відносно один одного точки двох гілок.
• Фокальне відстань позначає відстань від центру кривої до одного з фокусів (позначається літерою "з").
• Велика вісь гіперболи описує найкоротша відстань між гілками-лініями.
• Фокуси лежать на великій осі за умови однакової відстані від центру кривої. Лінія, яка підтримує велику вісь, називається поперечною віссю.
• Велика піввісь - це розрахункове відстань від центру кривої до однієї з вершин (позначається літерою "а").
• Пряма лінія, що проходить перпендикулярно поперечної осі через її центр, називається сполученої віссю.
• Фокальний параметр визначає відрізок між фокусом і гіперболою, перпендикулярний її поперечної осі.
• Відстань між фокусом і асимптотой носить назву прицільного параметра і зазвичай кодується в формулах під літерою "b".

Відео: Гіпербола та її властивості - bezbotvy

У класичних декартових координатах відоме рівняння, за яким можлива побудова гіперболи, виглядає так: (x²/ a²) - (y²/ b²) = 1. Той тип кривої, яка має однакові піввісь, називають равнобочной. У прямокутній системі координат її можливо описати простим рівнянням: xy = a²/ 2, причому фокуси гіперболи повинні розташовуватися в точках перетину (a, a) і (&minus-a,&minus-a).

До кожної кривої може існувати паралельна гіпербола. Це її сполучений варіант, в якому осі міняються місцями, причому асимптоти залишаються на місцях. Оптичне властивість фігури полягає в тому, що світло від уявного джерела в одному фокусі здатний відбиватися другий гілкою і перетинатися в другому фокусі. Будь-яка точка потенційної гіперболи має постійну величину відносини відстані до будь-якого фокусу до відстані до директриси. Типова плоска крива може проявляти як дзеркальну, так і обертальну симетрію при повороті на 180 ° по центру.

Ексцентриситет гіперболи визначається числовою характеристикою конічного перетину, яка показує ступінь відхилення перетину від ідеальної окружності. У математичних формулах цей показник позначається літерою "е". Ексцентриситет зазвичай інваріантний по відношенню до руху площині і процесу перетворень її подоби. Гіпербола - це фігура, в якій ексцентриситет завжди дорівнює відношенню між фокусною відстанню і великий осі.