Як розкласти многочлен третього ступеня на множники

категорія Faq

Ця стаття про розкладання на множники многочлена третього ступеня. Ми розповімо як це зробити за допомогою методу угруповання і через вільний член.

Частина 1 з 2: Розкладання методом угруповання
Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 1
1
Розбийте многочлен на два складових многочлена (на дві групи). Розкладіть многочлен на дві групи і працюйте з кожною з них окремо.
  • Наприклад, візьмемо багаточлен:" x + 3x - 6x - 18 = 0. Розіб`ємо його на групи (x + 3x) і (- 6x - 18)
  • Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 2
    2
    Як знайти спільну множник в кожній групі.
  • Для (x + 3x) загальним множником буде x
  • Для (- 6x - 18), загальний множник -6.
  • Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 3
    3
    Винесіть загальні множники за дужки (спрощення).
  • Виносимо x за дужки першого двочлена і отримуємо: x (x + 3).
  • Виносимо -6 за дужки другого двочлена і отримуємо: -6 (x + 3).
  • Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 4
    4
    Якщо в спрощених групах є один і той же поліном, то можна скласти загальні знаменники і помножити на такий многочлен.
  • У нашому випадку отримаємо: (x + 3) (x - 6).
  • Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 5


    5
    Знайдіть рішення кожного з отриманих двочлена (множника). Якщо у вас невелика x, то пам`ятайте, що можливий як позитивний, так і негативний відповідь.
  • У нашому прикладі x = -3, і x = 6.
    • Частина 2 з 2: Розкладання через вільний член
    Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 6
    1
    Наведіть многочлен до виду: aX + bX + cX + d.
    • Для прикладу будемо розглядати многочлен: x - 4x - 7x + 10 = 0.
  • Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 7
    2
    Знайдіть всі множники "d".вільний член "d" - член без змінної "x" (Член, який не містить невідомого).
  • Множники - числа, які при перемножуванні дають розглядається число. У нашому випадку, множники 10, або "d": 1, 2, 5 і 10.
  • Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 8
    3
    Знайдіть один множник, який є рішенням многочлена. Тобто потрібно вибрати множник, при якому многочлен дорівнює 0, якщо цей множник підставити замість "x".
  • Почнемо з 1. Підставляючи "1" замість "x", Отримаємо:
    (1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0
  • Рішення: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
  • Так як 0 = 0, то x = 1 є коренем вихідного многочлена.
  • Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 9


    4
    Зробимо спрощення. Якщо x = 1, то можна спростити вихідний многочлен без зміни його значення.
  • "x = 1" те ж саме, що і "x - 1 = 0" or "(X - 1)". Ми просто перенесли 1 в ліву частину рівності.
  • Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 10
    5
    Винесіть корінь за дужки початкового многочлена. "(X - 1)" - це наше коріння многочлена. Спробуємо винести його за дужки. Працюйте з кожним членом многочлена окремо.
  • Можна винести (x - 1) з x? Ні. Але можна взяти ("зайняти") -x з другого члена-і тоді можна винести наш корінь за дужки: x (x - 1) = x - x.
  • Можна винести (x - 1) з решти другого члена? Ні. Для цього необхідно взяти щось з третього члена. Потрібно взяти 3x з -7x. Це дасть: 3x (x - 1) = -3x + 3x.
  • Так як ми взяли 3x з -7x, то нашим третім членом буде тепер -10x, а вільним членом 10. Можна винести корінь (х-1)? Так! -10 (x - 1) = -10x + 10.
  • Таким чином, ми переробили члени нашого многочлена для того, щоб винести (x - 1) за дужки вихідного многочлена. Наш перероблений многочлен виглядає наступним чином: x - x - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, але це те ж саме, що і x - 4x - 7x + 10 = 0.
  • Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 11
    6
    Продовжимо розкладати многочлени через вільний член. Винесіть (x - 1) з членів, отриманих в Кроці 5:
  • x (x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Цей многочлен можна спростити через винесення (х-1) за загальні дужки: (x - 1) (x - 3x - 10) = 0.
  • Тут розкладіть (x - 3x - 10). Це призведе до (x + 2) (x - 5).
  • Зображення з назвою Factor a Cubic Polynomial Step 12
    7
    Корінням початкового многочлена будуть коріння його розкладеного варіанту. Ви можете перевірити це через пряме підставляння кожного кореня в вихідний многочлен.
  • (X - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Корінням будуть: 1, -2, і 5.
  • Підставте -2 в вихідний многочлен: (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
  • Підставте 5 в вихідний многочлен: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

    • Поради

    • Все кубічні многочлени з раціональними дійсними коренями можна розкласти. Кубічні многочлени виду x ^ 3 + x + 1, у яких ірраціональні корені, не можна розкласти на багаточлени з цілими (раціональними) коефіцієнтами. Хоча такий многочлен може бути розкладений по кубічної формулою, він не розкладається як цілий многочлен.
    • Кубічний многочлен є добутком трьох многочленів першого ступеня або твором одного многочлена першого ступеня і неразлагающіеся многочлена другого ступеня. В останньому випадку - після знаходження многочлена першого ступеня - використовується розподіл для отримання многочлена другого ступеня.

    Cхоже

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    Все цікаве
    Як побудувати графік раціональної функції Як побудувати графік раціональної функції

    Раціональна функція має вигляд у = N (х) / D (х), де N і D - многочлени. Для побудови точного графіка такої функції знадобляться непогані знання алгебри, включаючи диференціальні обчислення. Розглянемо наступний приклад: y = (2x - 6x + 5) / (4x +…

    Як скорочувати дроби Як скорочувати дроби

    Математика - непроста наука. Можна забути найпростіші речі при необхідності запам`ятовувати безліч концепцій і методів. Ось пам`ятка про способи скорочення дробів. крокиМетод 1 з 4: Найбільший спільний дільник 1Знайдіть множники чисельника і…

    Як вирішувати кубічні рівняння Як вирішувати кубічні рівняння

    Кубічні рівняння мають вигляд ax + bx + cx + d = 0. Спосіб вирішення таких рівнянь відомий вже кілька століть (він був відкритий в 1500-х роках італійськими математиками). Вирішити деякі кубічні рівняння досить складно, але при правильному підході…

    Як спростити подкоренное вираз Як спростити подкоренное вираз

    Подкоренное вираз - математичний вираз, що стоїть під знаком кореня. Коренем може бути квадратний корінь, кубічний корінь або корінь будь-який інший ступеня. Спрощення подкоренного вираження може допомогти вам вирішити задачу. Спрощення підкореневих…

    Як знаходити найменший загальний дільник Як знаходити найменший загальний дільник

    Відео: Найбільший спільний дільникДодавання і віднімання натуральних дробів можливо тільки в тому випадку, коли вони мають однаковий знаменник. Щоб не ускладнювати розрахунки при приведенні їх єдиного знаменника, знайдіть найменший спільний дільник…

    Як привести до стандартного вигляду Як привести до стандартного вигляду

    Метод приведення до стандартного вигляду залежить від того, з чим ви працюєте (в математиці або природничих науках). Привести до стандартного вигляду можна навіть окремі числа і рівняння.крокиМетод 1 з 6: Стандартний вид чисел 1Якщо вам потрібно…

    Як спростити приклади Як спростити приклади

    Відео: спростити вираз (повторюємо 7 клас)Щоб спростити дробове раціональне вираз, необхідно провести арифметичні дії в певному порядку. Спочатку виконуються дії в дужках, потім множення і ділення і в останню чергу - додавання і віднімання.…

    Як вирішити матрицю 2x3 Як вирішити матрицю 2x3

    Відео: Основні дії з матрицями і векторами в MathCAD 14 (20/34)Системою рівнянь називається набір з двох або більше рівнянь, які мають загальний набір невідомих і, отже, спільне рішення. Графіком системи лінійних рівнянь є дві прямі, а рішенням…

    Як складати ступеня Як складати ступеня

    Ступінь - це те, скільки разів числ було помножено на самого себе. Якщо вам потрібно помножити два числа зі ступенями, ступеня потрібно скласти. Ми розповімо, як це робиться. крокиМетод 1 з 2: Як складати числа зі ступенями Відео: Ігор Казаринов:…

    Як множити стовпчиком? Як множити стовпчиком?

    {Adsense}Відео: Множення стовпчиком цілих чиселЩоб множити стовпчиком, досить знати таблицю множення від 1 до 10 і нескладне правило: багатозначні числа можна множити за розрядами. Повогорім більш докладно про правила множення в стовпчик.Як множити…

    Як звести в - 1 ступінь Як звести в - 1 ступінь

    Відео: ЄДІ математика. Ступеня і корінняДля короткої записи твори одного і того ж числа самого на себе математики придумали поняття ступеня. Тому вираз 16 * 16 * 16 * 16 * 16 можна записати більш коротким способом. Воно буде мати вигляд 16 ^ 5.…


    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    » » Як розкласти многочлен третього ступеня на множники