Осі симетрії. Фігури, що мають вісь симетрії. Що таке вертикальна вісь симетрії

Життя людей наповнена симетрією. Це зручно, красиво, не потрібно вигадувати нових стандартів. Але що вона є насправді і так чи красива в природі, як прийнято вважати?

Відео: ДПА 2013 реальна математика 24 - осі симетрії # 24

симетрія

З давніх часів люди прагнуть упорядкувати світ навколо себе. Тому щось вважається гарним, а щось не дуже. З естетичної точки зору як привабливі розглядаються золоту і срібну перетину, а також, зрозуміло, симетрія. Цей термін має грецьке походження і дослівно означає "співмірність". Зрозуміло, мова йде не тільки про збіг за цією ознакою, але також і за деякими іншими. У загальному сенсі симетрія - це така властивість об`єкта, коли в результаті тих чи інших утворень результат дорівнює вихідними даними. Це зустрічається як в живій, так і в неживій природі, а також в предметах, зроблених людиною.

Перш за все термін "симетрія" вживається в геометрії, але знаходить застосування в багатьох наукових областях, причому його значення залишається в загальному і цілому незмінним. Це явище досить часто зустрічається і вважається цікавим, оскільки розрізняється кілька його видів, а також елементів. Використання симетрії також цікаво, адже вона зустрічається не тільки в природі, а й в орнаментах на тканини, бордюрах будівель і багатьох інших рукотворних предметах. Варто розглянути це явище докладніше, оскільки це вкрай захоплююче.

Вживання терміну в інших наукових областях

Надалі симетрія буде розглядатися з точки зору геометрії, проте варто згадати, що дане слово використовується не тільки тут. Біологія, вірусологія, хімія, фізика, кристалографія - все це неповний список областей, в яких дане явище вивчається з різних сторін і в різних умовах. Від того, до якої науці відноситься цей термін, залежить, наприклад, класифікація. Так, поділ на типи серйозно варіюється, хоча деякі основні, мабуть, залишаються незмінними всюди.

Відео: Малювання в Paint (e) команди Повернути, Відбити

Класифікація

Розрізняють декілька основних типів симетрії, з яких найбільш часто зустрічаються три:

• Дзеркальна - спостерігається щодо однієї або декількох площин. Також термін вживається для позначення типу симетрії, коли використовується таке перетворення, як відображення.
• Променева, радіальне або осьове - існує кілька варіантів в різних джерелах, в загальному сенсі - симетрія відносно прямої. Може розглядатися як окремий випадок обертальної різновиди.
• Центральна - спостерігається симетричність щодо якоїсь точки.

Крім того, в геометрії розрізняють також такі типи, вони зустрічаються значно рідше, але не менш цікаві:

• змінна;
• обертальна;
• точкова;
• поступальна;
• гвинтова;
• фрактальная;
• і т.д.

У біології всі види називаються трохи інакше, хоча по суті можуть бути такими ж. Підрозділ на ті чи інші групи відбувається на підставі наявності або відсутності, а також кількості деяких елементів, таких як центри, площини і осі симетрії. Їх слід розглянути окремо і більш детально.

базові елементи

У явищі виділяють деякі риси, одна з яких обов`язково присутній. Так звані базові елементи включають в себе площині, центри та осі симетрії. Саме відповідно до їх наявністю, відсутністю і кількістю визначається тип.

Центром симетрії називають точку всередині фігури або кристала, в якій сходяться лінії, що з`єднують попарно всі паралельні один одному боку. Зрозуміло, він існує не завжди. Якщо є сторони, до яких немає паралельної пари, то таку точку знайти неможливо, оскільки її немає. Відповідно до визначення, очевидно, що центр симетрії - це те, через що фігура може бути відображена сама на себе. Прикладом може служити, наприклад, окружність і точка в її середині. Цей елемент зазвичай позначається як C.

Відео: Симетрія в нашому житті

Площина симетрії, зрозуміло, уявна, але саме вона ділить фігуру на дві рівні один одному частини. Вона може проходити через одну або кілька сторін, бути паралельною їй, а може ділити їх. Для однієї і тієї ж фігури може існувати відразу кілька площин. Ці елементи зазвичай позначаються як P.

Але, мабуть, найбільш часто зустрічається те, що називають "осі симетрії". Це поширене явище можна побачити як в геометрії, так і в природі. І воно гідно окремого розгляду.

осі

Часто елементом, щодо якого фігуру можна назвати симетричною,
виступає пряма або відрізок. У будь-якому випадку мова йде не про точку і не про площині. Тоді розглядаються осі симетрії фігур. Їх може бути дуже багато, і розташовані вони можуть бути як завгодно: ділити боку або бути паралельними їм, а також перетинати кути або не робити цього. Осі симетрії зазвичай позначаються як L.

Прикладами можуть служити рівнобедрені і равносторонние трикутники. У першому випадку буде вертикальна вісь симетрії, по обидва боки від якої рівні межі, а в другому лінії будуть перетинати кожен кут і збігатися з усіма биссектрисами, медианами і висотами. Звичайні ж трикутники нею не володіють.

До речі, сукупність всіх вищеназваних елементів в кристалографії і стереометрії називається ступенем симетрії. Цей показник залежить від кількості осей, площин і центрів.

Приклади в геометрії

Умовно можна розділити всі безліч об`єктів вивчення математиків на фігури, які мають вісь симетрії, і такі, у яких її немає. В першу категорію автоматично потрапляють всі правильні багатокутники, кола, овали, а також деякі окремі випадки, інші ж потрапляють до другої групи.

Як і в разі, коли йшлося про вісь симетрії трикутника, даний елемент для чотирикутника існує не завжди. Для квадрата, прямокутника, ромба або паралелограма він є, а для неправильної фігури, відповідно, немає. Для окружності осі симетрії - це безліч прямих, які проходять через її центр.

Відео: Завдання № 10 - Математика 6 клас (Зубарєва, Мордкович)

Крім того, цікаво розглянути і об`ємні фігури з цієї точки зору. Хоча б однією віссю симетрії крім всіх правильних багатокутників і кулі будуть мати деякі конуси, а також піраміди, паралелограми і деякі інші. Кожен випадок необхідно розглядати окремо.

Приклади в природі

дзеркальна симетрія в житті називається билатеральной, вона зустрічається найбільш

часто. Будь-яка людина і дуже багато тварин тому приклад. Осьова же називається радіальної і зустрічається набагато рідше, як правило, в рослинному світі. І все-таки вони є. Наприклад, варто подумати, скільки осей симетрії має зірка, і чи має вона їх взагалі? Зрозуміло, мова йде про морських мешканців, а не про предмет вивчення астрономів. І правильною відповіддю буде такою: це залежить від кількості променів зірки, наприклад п`ять, якщо вона п`ятикутна.

Крім того, радіальна симетрія спостерігається у багатьох квіток: ромашки, волошки, соняшники і т. Д. Прикладів безліч, вони буквально всюди навколо.

аритмія

Цей термін, перш за все, нагадує більшості про медицину і кардіології, однак він спочатку має дещо інше значення. В даному випадку синонімом буде "асиметрія", Тобто відсутність або порушення регулярності в тому чи іншому вигляді. Її можна зустріти як випадковість, а іноді вона може стати прекрасним прийомом, наприклад, в одязі або архітектурі. Адже симетричних будівель дуже багато, але знаменита Пізанська вежа трохи нахилена, і хоч вона не одна така, але це найвідоміший приклад. Відомо, що так вийшло випадково, але в цьому є своя принадність.

Відео: Обсяг тіла. Метод оболонок. Обертання навколо осі y

Крім того, очевидно, що особи і тіла людей і тварин теж не повністю симетричні. Проводилися навіть дослідження, згідно з результатами яких "правильні" особи розцінювалися як неживі або просто непривабливі. Все-таки сприйняття симетрії і це явище саме по собі дивні і поки не до кінця вивчені, а тому вкрай цікаві.